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二次函数的定义
一般像y=ax2 bx c这样的函数叫做x的二次函数,比如y=3x2,y=3x2-2,y=2x2 x-1都是二次函数。
注:二次函数是关于自变量的二次方程。二次项的系数A必须是非零实数,即a0,而B和C是任意实数。二次函数的表达式是代数表达式。
二次函数y=ax2 bx c,自变量x的取值范围为实;
当b=c=0时,二次函数y=ax2是最简单的二次函数;
一个函数是否是二次函数,只有经过简化才能得出结论,例如,y=x2-x经过简化就变成y=x,所以不是二次函数。
二次函数y=ax2的象和性质
函数y=ax2的图像是关于y轴对称的曲线。这条曲线叫做抛物线。事实上,二次函数的所有图像都是抛物线。
二次函数y=ax2的像是抛物线,关于y轴对称,其优艾设计网_Photoshop论坛顶点坐标为。
当a0时,抛物线y=ax2的开口向上,曲线在对称轴左侧从左向右递减;在对称轴的右侧,曲线从左向右上升,顶点是抛物线上的最低点。即当a0时,函数y=ax2具有如下性质:当x0时,函数y随着x的增大而减小;当x0时,函数y随着x的增大而增大;当x=0时,函数y=ax2取最小值,最小值y=0;
当a0时,抛物线y=ax2的开口向下,在对称轴左侧,曲线从左向右上升;在对称轴的右侧,曲线从左向右下降,顶点是抛物线上的最高点。即当a0时,函数y=ax2具有如下性质:当x0时,函数y随着x的增大而增大;当x0时,函数y随着x的增大而减小;当x=0时,函数y=ax2取最大值,最大值y=0;
当|a|较大时,抛物线的开口较小,当|a|较小时,抛物线的开口较大。
二次函数y=ax2表达式的确定
因为二次函数y=ax2只包含一个待确定的系数a,所以a的值只能通过给出x和y的一对对应值来得到.
抛物线与X轴的交点数
当=b 2-4ac0时,抛物线与x轴有两个交点。
当=b 2-4ac=0时,抛物线与x轴相交。
当=b 2-4ac0时,抛物线与x轴没有交点。
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