行列式一定是方阵吗？

行列式必须是方阵。在数学中，行列式是一种函数。它的定义域是det的矩阵A，它的值是标量。它被写成det或| A |。无论是在线性代数、多项式理论还是微积分中，行列式作为一种基本的数学工具，都有着重要的应用。

行列式的性质行列式A中的A行乘以同一个数k，结果等于kA。

行列式a等于它的转置行列式AT。

如果n |ij|阶行列式中有一行；行列式|ij|是两个行列式的和，第I行是B1，B2，…，BN；另一个是1， 2，…，n；其他行的元素与|ij|完全相同。

行列式A中的两条线互换，结果等于-A.将行列式A的一行中的每个元素乘以一个数，再加到另一行中每个对应的元素上，结果仍然是A.

现代行列式概念进入19世纪后，行列式理论得到进一步完善和发展。1812年，奥古斯丁柯西首次用“行列式”一词来代表18世纪出现的行列式。在此之前，高斯只把这个词限定在二次曲线对应的系数行列式上。柯西也是第一个把行列式排列在方阵中并用双下标表示其元素的数学家。柯西还证明了行列式的性质。这个定理曾经出现在雅克菲利普马鲁宾的书中，但没有得到证明。

20世纪50年代，凯利和詹姆斯约瑟夫西尔维斯特将矩阵的概念引入数学研究。行列式与矩阵的密切关系使得矩阵理论蓬勃发展，同时也带来了许多关于行列式的新结果，如哈达玛不等式、正交行列式、对称行列式等。

同时，行列式也应用于各个领域。在对高斯二次曲线和二次型的研究中，当二次曲线和二次型被归为标准型时，行列式被用作判据。之后，卡尔威勒斯特拉斯和西尔维斯特完善了二次型理论，研究了分析失败的：矩阵的行列式和初等因子。19世纪30年代左右，行列式被用来整合多种函数。从1832年到1833年，卡尔雅可比发现了一些特殊的结果，1839年，奥伦查尔加泰罗尼亚人发现了所谓的雅可比。1841年，雅可比发表了一篇关于泛函行列式的论文，讨论了函数的线性相关性与雅可比行列式的关系。

现代行列式概念最早是在19世纪末传入中国的。1899年，华与英国传教士约翰弗莱尔合作翻译了14卷《算式解法》，其中行列式第一次被翻译成定数。1909年，顾城在著作中称之为“定柱公式”。1935年8月，中国数学会审查了各种术语的译名，9月，教育部发布的《数学名词》正式将译名定义为“行列式”。从那以后，“行列式”被用作译名。

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