特征值与秩的关系是什么 二者有哪些含义？

特征值与秩的关系：如果矩阵可以对角化，那么非零特征值的个数等于矩阵的秩；如果矩阵不能对角化，这个结论不一定成立。

矩阵特征值的定义假设A是n阶方阵。如果数和n维非零列向量X使关系Ax=x成立，那么这样的数称为矩阵A的特征值，非零向量X称为特征值对应的A的特征向量。公式Ax=x也可以写成X=0。它是一个具有n个未知数和n个方程的齐次线性方程组。它有非零解的充要条件是系数行列式| A-E|=0。

设a为数域P中的n阶矩阵，为未知量。

系数行列式|A-E|称为A的特征多项式，符号=|e-a |，是p上的n次多项式，E是单位矩阵。

=| e-a |= n a1 n-1 … an=0是N次代数方程，称为a的特征方程，特征方程的根=| e-a |=0称为a的特征根，N次代数方程在复域有且只有N个根，但在实域不一定有根。因此，特征根的个数和存在性不仅与A有关，还与数域p有关。

秩定理：矩阵的行秩、列秩和秩都相等。

定理：初等变换不改变矩阵的秩。

定理：如果A可逆，那么R=R，R=R

定理：矩阵Rab=min{Ra，Rb}乘积的秩；

引理：设矩阵A=sxn的列秩等于A的列数N，那么A的列秩和秩等于N。

当r=n-2时，最高非零子公式的阶为n-2，n-1阶的任意子公式都为零，而伴随矩阵中的每个元素都是n-1阶加一个符号的子公式，所以伴随矩阵是零矩阵。

当r=n-1时，最高非零子公式的阶为n-1，所以n-1阶的子公式可能不为零，所以伴随矩阵可能非零。

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