205****087 2022-01-30 12:22 优艾设计网_PS交流 给你一道经典例题若f(x)为定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x(1-x),求x>0时f(x)的解析式。解设x>0,则-x<0又x<0时,f(x)=x(1-x)∴f(-x)=-x(1+x).........①因为是奇函数所以f(x)=-f(-x)由①得-f(x)=-x(1+x)即f(x)=x(1+x)∴x>0时,f(x)=x(1+x)
学生之家_2016 优艾设计网_设计圈 2022-01-30 12:36
举例说明如下:
若f(x)为定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x(1-x),求x>0时f(x)的解析式。
解设x>0,则-x<0
又x<0时,f(x)=x(1-x)
∴f(-x)=-x(1+x).........①
因为是奇函数
所以f(x)=-f(-x)
由①得
-f(x)=-x(1+x)
即f(x)=x(1+x)
∴x>0时,f(x)=x(1+x)
扩展资料
奇函数偶函数的运算法则:
1、两个偶函数相加所得的和为偶函数。
2、两个奇函数相加所得的和为奇函数。
3、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。
4、两个偶函数相乘所得的积为偶函数。
5、两个奇函数相乘所得的积为偶函数。
6、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。
7、奇函数一定满足f(0)=0(因为F(0)这个表达式表示0在定义域范围内,F(0)就必须为0)所以不一定奇函数有f(0),但有F(0)时F(0)必须等于0,不一定有f(0)=0,推出奇函数,此时函数不一定为奇函数,例f(x)=x^2。
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